В семейном архиве Молчановых хранится очень много писем от И. И. Молчанова. Читая их, четко осознаешь, сколько сил, времени и здоровья отдавал он и своей семье, и многим, многим людям.

Большая «слабость» поэта — его глубокая, "стеснительная", деликатная любовь к детям.
Из воспоминаний его младшей дочери Евгении Ивановны:
«Я храню словарь, заведенный мною в 1 классе. В него мы записывали слова, которые нужно было запомнить. В школе дали задание: к этим словам сделать иллюстрации. Папа никогда не отказывался мне помочь, он очень старался, но рисунки получались у него очень смешными. «Товарищи» были ужасно лопоухими, а "дежурный", стоящий у дверей класса, скорее напоминал Щелкунчика».

В молодые годы Иван Иванович слыл заядлым лыжником и обладал отменным здоровьем. Молчановы очень любили всей семьей ходить на лыжах.
Из воспоминаний его друга А. Гайдая:
«В воскресенье я отправился на Кайскую гору — прокладывать первые лыжни. Вдруг я увидел, что с вершины горы в нашу сторону мчится лыжник. Не доезжая до нас, он сделал вдруг крутой вираж, и взметнув фонтан снега, остановился. Каково же было мое удивление, когда в неизвестном спортсмене я узнал Ивана Ивановича. Как витязь из сказки высокий и статный. На ногах — пьексы с загнутыми носками (тогда еще не было лыжных ботинок). Мы перебросились несколькими фразами о замечательной погоде, о том, что снег сегодня отличный и можно легко до самой Синюшиной горы пройти. Потом Иван Иванович с силой оттолкнулся бамбуковыми палками и, чуть приседая, рванулся дальше вниз, к скованной льдом речке...»