| y=sin х |
y=cos х |
Графики функций y=sin x-синусоида
Область определения (D)х=(-∞;+∞)
Область значения (E)у= [-1;1]
Периодичность T=2π
Чётность: нечётная sin(-x)=-sin x
Нули функции sin x=0 при х=πn, n принадлежит Z
Интервалы знакопостоянства sin x>0 для х принадлежит (2πn; 2πn+π) n принадлежит Z
Для функции y=sin х удобно рассматривать промежуток от -π/2 до 3π/2.
Если угол изменяется от -π/2 до π/2 функция возрастает, от π/2 до 3π/2 убывает.
Таким образом, функция y=sin x возрастает на всех промежутках, которые удовлетворяют
двойному неравенству.
-π/2+кπ<х<π/2+2кπ,убывает на всех промежутках, которые удовлетворяют двойному
неравенству π/2+2кπ<=x<=3π/2+2кπ (к - любое действительное число)
На промежутке от -(П/2) до 3П/2 функция y=sin x пересекает ось абсцисс дважды: в точках х=0
и х=π,
то есть во всех точках, кратных π. Поэтому корнями функции y=sin x являются все точки,
которые могут быть получены по формуле x=kπ.
|
y=cos x-косинусоида
Область определения (D)x= (-∞;+∞)
Область значения (E)y= [-1;1]
Периодичность T=2π
Чётность: чётная cos(-x)=-cos x
Нули функцииcos x=0 при х=π/2+πn, n принадлежит Z
Интервалы знакопостоянства cos x>0 для х принадлежит (-π/2+ 2πn;π/2+2πn) n принадлежит Z
Для функции y=cos x удобно рассматривать промежуток от 0 до 2π.
Если угол изменяется от 0 до π функция убывает, от π до 2π возрастает
Таким образом, функция y=cos x убывает на всех промежутках, которые удовлетворяют двойному
неравентству 0+2кП<=x<=π+2кπ,
возрастает на всех промежутках, которые удовлетворяют двойному неравенству π+2кπ<=x<=2π+2кπ.
|
Поскольку эти функции многозначные, не рассматриваемые в элементарной математике,
в качестве обратных тригонометрических функций рассматриваются их главные значения: y = arcsin x и y = arccos x;
Функции y = arcsin x и y = arccos x обладают следующими характеристиками и свойствами:
- у обеих функций одна и та же область определения: -1<=x<=+1 ;
их области значений: - π/2<= y<=π/2 для y = arcsin x и 0<=y<=π для y = arccos x;
- функции ограниченные, непериодические, непрерывные и монотонные
( y = arcsin x – возрастающая функция; y = arccos x – убывающая );
- каждая функция имеет по одному нулю ( x = 0 у функции y = arcsin x и
x = 1 у функции y = arccos x).
Функции y = Arctan x и y = Arccot x - многозначные функции.
Их область определения: -∞<=x<= +∞.
Их главные значения y = arctan x и y = arccot x рассматриваются в качестве обратных тригонометрических функций;
Функции y = arctan x и y = arccot x имеют следующие характеристики и свойства:
-у обеих функций одна и та же область определения: -∞<= x <=∞ + ;
их области значений: π/2 < y < π/2 для y = arctan x и 0 < y <π для y = arccos x;
- функции ограниченные, непериодические, непрерывные и монотонные
( y = arctan x – возрастающая функция; y = arccot x – убывающая );
- только функция y = arctan x имеет единственный ноль ( x = 0 );
функция y = arccot x нулей не имеет.
|
